Kalesić je rođen u Tuzli, u tadašnjoj SR Bosni i Hercegovini, u sastavu SFRJ. Igrao je na pozicijama u odbrani, a seniorsku karijeru započeo je 1972. godine u dresu Slobode, sa kojom je nastupao u Prvoj ligi SFRJ sve do 1976. godine.

U leto 1976. prešao je u Osijek, tadašnjeg drugoligaša, koji je na kraju sezone izborio plasman u Prvu ligu SFRJ. Kalesić je sa Osijekom igrao i u prvoj polovini sezone 1977/78 u najvišem rangu takmičenja, pre nego što je tokom zimske pauze prešao u Radnički iz Niša, još jednog prvoligaša. U dresu kluba sa „Čaira“ zadržao se do leta 1979. godine.
Nakon toga vratio se u Bosnu i Hercegovinu i zadužio dres Budućnosti iz Banovića, u kojoj je proveo najduži deo karijere. Za Banovićane je nastupao od 1979. do 1988. godine, uglavnom u trećem rangu takmičenja, ostavivši dubok trag u istoriji kluba.

Ispraćaj i sahrana Suada Kalesića biće obavljeni u ponedeljak, 29. decembra 2025. godine, u periodu od 13:30 do 14:00 časova, ispred Komemorativnog centra u Tuzli.